About all types of quadrilaterals and quadrilaterals.

चतुर्भुज के सभी प्रकार और चतुर्भुज के बारे में।

किसी समतल में चार एकतलीय बिन्दु इस प्रकार हों, कि उनमें से कोई तीन बिन्दु सरेखा न हों , तो इन बिन्दुओं को एक क्रम में मिलाने पर प्राप्त चार रेखाखंडों से घिरी आकृति को चतुर्भुज कहते है।

 
चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360 डिग्री होता है इसमें इसका कोण निश्चित नहीं है आगे आप जानेंगे किस चतुर्भुज का कोण निश्चित होता है ।

चतुर्भुज के सूत्र :-

चतुर्भुज का क्षेत्रफल=1/2×AC×(H1+H2) है।

जहां पर AC उसका विकर्ण है और h1, h2 इसका ऊंचाई है। और इसका परिमाप =सभी भुजा का योग होगा। नीचे चित्र से समझे ।

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चतुर्भुज तीन प्रकार के होते हैं:-

समानांतर चतुर्चुज वह चतुर्मुज जिसमें सम्मुख भुजाओं का प्रत्येक युग्म परस्पर समानान्तर हो, समानान्तर चतुर्भुज कहलाता है।

इनके विशेषता एवं गुण:-


१.जिसके प्रत्येक कोण 90 डिग्री का होता है।
२.सम्मुख भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं।
३. जिसके सम्मुख भुजा समांतर होते हैं
४. विकर्ण असामान होते हैं

इसका क्षेत्रफल =आधार × ऊंचाई परिमाप=2(लंबाई+चौड़ाई) और ज्यादा नीचे चित्र में से समझे ।

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Note:-प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं होता है।

समचतुर्भुज वह समांतर चतुर्भुज है जिसके सम्मुख भुजा क्रमागत युग्म परस्पर समान हो, इसे समचतुर्भुज कहते हैं ।

इनके विशेषता एवं गुण :-


१. सभी भुजा बराबर होते हैं/ समान होती है
२.इनके विकर्ण 90 डिग्री के कोण पर सामान दो भुजा में बांटते हैं।
३.प्रत्येक कोण 90 डिग्री का होता है, सभी कोण बराबर होते हैं
______
{    भुजा= 1/2 ×  √d1+d2   } [  परिमाप=भुजा ×4 क्षेत्रफल 1/2×d1×d2 है।  ] , जहां पर D उसका भी विकर्ण है नीचे चित्र से समझे ।
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Note :- समचतुर्भुज एक वर्ग होता है और वर्ग एक समचतुर्भुज होता है।
प्रत्येक वर्ग एक आयत होता है । परन्तु प्रत्येक आयत , वर्ग नहीं होता है।
इसी प्रकार प्रत्येक वर्ग एक समानान्तर चतुर्भुज होता है । परन्तु प्रत्येक समानान्तर चतुर्भुज वर्ग नहीं होता है । 

समलंब चतुर्भुज वह चतुर्भुज है जिसका सिर्फ दो (AB=BC) भुजा समांतर होते हैं,बराबर नहीं होता है इसे समलंब चतुर्भुज कहते हैं।

इनके विशेषता एवं गुण :-

१. इसके सभी भुजा असमान होते हैं

२. इसके कोई भी कोण का मान निश्चित नहीं होता है

३. इस चतुर्भुज में एक समांतर चतुर्भुज और एक त्रिभुज बनता है जो समकोण त्रिभुज होता है ।

४.विकर्ण भी असमान होते है।

समलंब चतुर्भुज का सूत्र :- 1/2×समांतर भुजा का योग ×ऊंचाई

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने का आसान तरीका :-

इसका क्षेत्रफल इसमें एक समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों बनाकर दोनों का क्षेत्रफल निकाल कर उसको जोड़ कर इसका क्षेत्रफल निकल सकते है

नीचे चित्र से समझे ।

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Note:- (AB=BC) भुजा समांतर होते हैं,बराबर नहीं होता है इसके अलावा कोई भी समांतर और बराबर नहीं होता है ।

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